Yoshinori Namikawa 研究室

この研究室は、特異な幾何学的構造を持つ空間、特に対称性と特異性を兼ね備えた数学的対象を研究しています。具体的には、シンプレクティック特異点と呼ばれる、微積分学の「微分形式」という概念と関連する特殊な構造を持つ点の周辺を調査しています。これらは、物理学や表現論など様々な分野に登場する重要な数学的対象です。 研究の中心的な問いは、どのような条件を満たすシンプレクティック特異点が存在するかということです。特に、局所基本群という、その特異点の周辺における空間の「穴」や「ねじれ」の情報を表す量が自明である（つまり穴やねじれがない状態）場合について関心を持っています。このような特異点の構成法や性質は、幾何学的に深い意味を持ちます。 研究手法としては、トーリック超ケーラー構成と呼ばれる代数幾何学の技巧を活用しています。これは組み合わせ的なデータから幾何学的な対象を構築する方法で、高次元の複雑な空間を系統的に扱うことができます。研究室は、この構成法を用いることで、新たな種類のシンプレクティック特異点の無限族を容易に構成できることを示しており、この分野の基礎的な理解を深めています。