Susumu Ariki 研究室

本研究室では、代数的構造の表現論を中心に研究を行っています。具体的には、量子群や対称性を記述するための数学的対象である「アフィン型のヘッケ代数」および「サイクロトミック・クイバー・ヘッケ代数」に関する性質を解明することを目指しています。これらの代数構造がどのような「表現型」（基本的な加群がどの程度複雑に存在するか）を持つかを判定することが主要な研究課題です。 研究手法としては、代数の加群圏の詳細な構造解析を行い、モリタ不変性やセル性といった重要な性質を利用して理論的に論じています。特に、代数上の加群がどの程度の複雑さを持つかを測る「シューリアン有限性」や「ワイルド性」といった概念を用いて、代数の本質的な性質を特徴づけています。 主要な発見としては、特定の条件下において、ある種のヘッケ代数のブロック（部分構造）が表現型の境界を持つことが明らかになっています。重み 0、1 のブロックは有限個の本質的に異なる加群しか持たない一方で、より大きな重みのブロックはより複雑な表現を許容することが示されています。これらの結果は、代数的構造と組合せ論的性質の深い関係を示唆しています。