Kouichi Yasui 研究室

本研究室では、4次元空間の幾何学的・位相的性質を明らかにすることを目指しています。特に、一見すると同じ形に見える4次元多様体が、実は異なる微分構造を持つ現象（異種構造）に着目し、結び目理論を通じてこうした現象を系統的に構成・研究しています。結び目から生成される4次元多様体の族を用いることで、従来は個別にしか見つからなかった異種構造を、無限個の例として統一的に生み出す方法を開発しました。 また、4次元多様体の微分構造を測定する数学的な道具（Seiberg–Witten不変量）の性質を調べています。位相的な条件から出発して、様々な微分構造がこの不変量に関して共通の性質を満たすことを証明することで、4次元多様体の幾何学的性質をより深く理解しようとしています。これらの研究を通じて、4次元という特殊な次元における多様体の複雑な構造と、微分構造の多様性の本質に迫っています。