Konstantin Merz 研究室

主宰者：Konstantin Merz
大阪大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、微分方程式における特殊な演算子、特にラプラシアン（拡散を記述する数学的操作）やそれを変形した演算子の性質を理論的に解明する研究を行っています。これらの演算子に力場（ドリフト項）やポテンシャル項が加わったとき、関数空間の構造がどのように変化するかを調べることが中心課題です。具体的には、通常の拡散と分数階の拡散の両方を対象とし、それぞれの場合に関数の「滑らかさ」を測る異なる方法が互いに同等であるかを検証しています。 手法としては、熱核（熱方程式の解を記述する関数）の解析的性質を活用しています。特に複素平面での熱核の振る舞いや、Bessel型熱核の詳細な評価を通じて、これら演算子が生成する関数空間の性質を捉えています。また、量子力学における原子の電子分布を記述する数学的モデルの解析にもこれらの理論を応用し、相対論的効果を含む多電子原子系の基本的な性質を証明しています。 これらの研究は、偏微分方程式論や関数解析学の基礎理論に位置づけられますが、同時に量子化学や物理学における基本的な問題の厳密な数学的解決にも貢献しています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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