Yusuke Sakane 研究室

本研究室は、特別な対称性をもつ幾何学的な空間（多様体）の上で、特定の構造を持つ計量（距離や角度を測る方法）を構成する問題に取り組んでいます。具体的には、行列群などのコンパクトリー群と呼ばれる数学的対象に対して、アインシタイン計量という物理学や幾何学で重要な計量の存在を示し、その性質を調べています。 研究の手法として、旗多様体という特殊な部分空間を利用した構成的なアプローチを採用しています。旗多様体は、元の群を適切な部分群で割った商空間であり、その構造を活用することで、従来は知られていなかった計量を新たに発見できます。特に、リー代数（群の無限小構造を表す対象）の中心部分の正交基底の選択を工夫することで、対称性の条件を満たす計量族を系統的に得ることができます。 これまでの研究から、特定のクラスの群に対して、自然可約的ではない新しいアインシタイン計量を構成できることが示されてきました。さらに、同じ対称性条件下で得られた異なる計量どうしが、幾何学的にいつ同じものであるかを判定する同型問題についても検討が進められています。このような構造的な理解は、多様体上の幾何学的不変量の研究を深めます。