Takuya Yamauchi 研究室

主宰者：Takuya Yamauchi
東北大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、数論と調和解析の交差領域で、保型形式と呼ばれる特殊な関数の性質を研究しています。保型形式とは、数学的な対称性を持つ特殊な関数で、整数や素数の性質を調べるために数学者が長年利用してきた重要な道具です。本研究室では、これらの関数がどのような統計的性質を持つのか、また異なる数学的構造の間でどのような関係が成り立つのかを明らかにすることを目指しています。 具体的には、ヘッケ固有値と呼ばれる保型形式に付随する数列の分布を調査したり、代数群という高度に対称化された数学的対象の上で定義された保型形式の構造を探求したりしています。また、楕円曲線や超楕円曲線といった幾何学的対象から生じるガロア表現という抽象的な対象が、保型形式と結びつくことを示す研究も進めています。さらに、トレース公式という強力な解析的手法を駆使して、保型形式の族全体における漸近的振る舞いを定量的に理解する試みも行っています。 これらの研究を通じて、本研究室は数論における深い対称性の原理を解明し、一見異なる数学的対象間の隠れた繋がりを明らかにしようとしています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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