Masafumi Yoshino 研究室

吉野雅史研究室では、非統合可能性を持つハミルトン系の解析構造に関する研究を行っています。これらのシステムは、波動方程式や熱方程式の爆発現象といった物理現象のモデル化に現れます。従来の理論では扱いが難しい複雑な非線形微分方程式に対して、新たな数学的枠組みから解き明かそうとしています。 研究の主な手法は、「超漸近展開」と呼ばれる形式的な級数解の構成と、その解の数学的な確実性を示す「ボレル総和可能性」の証明です。特に、方程式の係数に依存しない特異点（可動特異点）を持つシステムに着目し、パラメータ的な記述方法を用いて解析しています。また、形式的な級数展開が実在する解に対応することを保証するため、ハミルトン系の「超積分可能性」という性質を活用しています。 これらの研究を通じて、統合不可能なハミルトン系における解の接続問題や特異点の構造が明らかになりつつあります。複雑な非線形現象の背後にある数学的秩序を理解することで、微分方程式理論と物理現象との深い繋がりを追究しています。