Nobuki Takayama 研究室

本研究室では、素粒子物理学における散乱振幅の計算に現れるファインマン積分の数学的構造の解明に取り組んでいます。これらの積分は物理的な予測計算に不可欠ですが、複雑な形をしており、解析的に求めるのが困難です。研究室は、これらの積分が満たす微分方程式（特にファイン方程式）の体系的な導出と解析に焦点を当てています。 手法としては、代数幾何学やD加群論などの現代数学的なアプローチを活用しています。具体的には、マコーレー行列や制限アルゴリズムといった計算代数的手法を用いて、複雑な積分に対する微分方程式を効率的に構成しています。これらの方法は、外部変数に関する消滅演算子の構成や、様々なスケール分離が生じる物理的な極限状況での微分方程式の縮約に応用されています。 主な知見として、複数の論文から、ファインマン積分に付随する微分方程式系の階数や自由度を体系的に理解し、制御できることが明らかになっています。さらに、これらの代数的な関係性が、幾何学的には超幾何関数の交差数や中間コホモロジーといった深い数学的概念と結びついていることが示されています。