Takafumi Matsumoto 研究室

本研究室は、代数幾何学の観点から、微分方程式の解の構造を記述する数学的な空間「モジュライ空間」の解析を主な研究テーマとしています。具体的には、特異点を持つ微分方程式の族が満たす性質を調べ、その幾何学的な構造を明らかにすることに取り組んでいます。複数のランク（階数）と極（特異点）の個数を変化させた場合に、モジュライ空間がどのような形状をもつのか、またそれらの間にどのような関係が成立するのかを調べています。 研究のアプローチとしては、微分方程式に付随する束構造と見かけ上の特異点に注目し、射影空間と束のモジュライ空間の積集合が元の空間の座標系を与えることを証明するなど、明示的な記述方法を開発しています。このような理論的な解析を通じて、微分方程式の解空間の多様性と統一的な構造の両方を理解することを目指しています。結果として、異なる階数・極の個数をもつ微分方程式族間に同形関係が存在することが示されており、一見異なる問題が深いレベルで繋がっていることが明らかになっています。