Katsusuke Nabeshima 研究室

主宰者：Katsusuke Nabeshima
東京理科大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、多項式や微分方程式の構造を記号計算によって解析する研究に取り組んでいます。特に、パラメータを含む多項式系の性質を効率的に計算するための新しいアルゴリズム開発を進めています。複数のパラメータが含まれるとき、パラメータの値によって系の性質がどのように変化するかを自動的に調べられる手法（包括的グレブナ基底系など）を研究対象としており、これを実装・改善することで、複雑な計算問題を実用的に解くことを目指しています。 並行して、特異点（多様体が滑らかでない点）の幾何学的性質を計算によって明らかにする研究も展開しています。孤立した特異点をもつ代数多様体に対して、その変形やパラメータ依存性を追跡するアルゴリズムを開発し、特異点の不変量（局所的な性質を表す数値）を効率的に求める方法を提案しています。これらの研究では、微分作用素のなす環や局所コホモロジーといった高度な数学的理論を活用しています。 さらに、複素解析的な観点から、特異曲線やその周辺の幾何構造に関する量を計算する方法にも取り組んでいます。留数理論や対数的微分形式といった古典的な概念を現代的な計算手法と結合させることで、複雑な特異点の構造を具体的に解析できるツールを整備しています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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