Daisuke Yamakawa 研究室

本研究室では、数学における幾何学と代数学の深い結びつきを探究しています。特に、微分方程式の解の性質を記述する数学的構造と、それを表現する空間の性質に関する研究を進めています。これらの問題では、方程式が持つ特異点での振る舞いや、複数の対称性が絡み合った構造を理解することが中心課題です。 研究では、ポアソン多様体と呼ばれる特殊な幾何学的対象を用いて、複雑な微分方程式系を統一的に扱います。特に、直線束上の特異点を持つ接続という物理や数学に現れる自然な対象を分類し、その間に隠れた双対性を明らかにすることに取り組んでいます。同時に、古典的な可積分系の量子化を行い、クラシカルな体系から量子的な領域への橋渡しを実現しています。 これらの研究を通じて、一見異なる数学的構造の間に深い関連性があることを示し、微分方程式論、代数幾何学、表現論といった分野を結ぶ統一的な理解を目指しています。