Atsushi Tachikawa 研究室

本研究室では、変分法と呼ばれる数学的手法を用いて、関数の最小値を持つ性質を調べています。具体的には、空間内での位置によって変わる複数のパラメータを含む汎関数（関数の関数）の最小化問題を対象としています。このような問題は、材料の弾性的性質が場所によって異なる場合や、画像処理における最適化問題など、実世界の様々な現象をモデル化する際に現れます。 研究では、こうした最小化問題の解（最小値を与える関数）がどのような滑らかさや連続性を持つのかを数学的に証明することに取り組んでいます。特に、複数の異なるべき乗が混在する「二重相位汎関数」という特殊な構造を持つ問題に焦点を当てており、パラメータの組み合わせが境界的な場合の解の正則性（滑らかさ）を確立することを目指しています。このような基礎的な数学研究は、偏微分方程式の理論を深め、工学や物理学の応用問題の理論的基礎を支えるものになります。