Vladimir Georgiev 研究室
主宰者：Vladimir Georgiev
早稲田大学
AI 要約（直近 5 年の研究成果）
本研究室は、非線形偏微分方程式とその解の性質に関する理論的研究を行っています。主に、量子力学や物質の波動現象を記述する非線形シュレーディンガー方程式、および波動伝播を扱う波動方程式を対象としています。これらの方程式に対して、初期値問題の解が時間とともにどのように挙動するか、有限時間で解が無限大に発散する「爆発現象」が生じるか、あるいは解が無限時間にわたって存在し続けるかといった基本的な性質を解明することが主要な研究課題です。
研究手法としては、関数解析学の理論、特にソボレフ空間などの適切な関数空間の構成と、変分法を用いた定常解の存在性証明が中核となっています。さらに、点状の特異摂動を含む方程式や液晶などの複雑な物質現象を記述する方程式系にも取り組んでいます。これらの研究を通じて、非線形効果と拡散効果のバランスが解の長時間的な挙動にいかに影響するかを明らかにしています。最近では、人工知能を用いた臨床データの解析にも研究を拡張しており、数学理論の応用領域も広がっています。
※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。
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研究成果（36 件）
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- DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2025.113850
- DOI: https://doi.org/10.1007/s00526-025-03031-4
- DOI: https://doi.org/10.1158/1538-7445.am2025-6836
- DOI: https://doi.org/10.1158/1538-7445.am2025-6820
- DOI: https://doi.org/10.1002/mma.10919
- DOI: https://doi.org/10.1017/prm.2025.10037
- DOI: https://doi.org/10.1002/mana.202300253
- DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2024.128677
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- DOI: https://doi.org/10.60063/gsu.fmi.111.5-24
- DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2024.113710
- DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2024.10.031
- DOI: https://doi.org/10.1007/s00526-024-02742-4
- DOI: https://doi.org/10.1007/s00041-024-10082-2
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- DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2024.128107
- DOI: https://doi.org/10.3934/eect.2023003
- DOI: https://doi.org/10.2139/ssrn.4342245
- DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2023.08.014
- DOI: https://doi.org/10.4171/owr/2022/44
- DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2022.03.008
- DOI: https://doi.org/10.2422/2036-2145.202005_044
- DOI: https://doi.org/10.1063/5.0084078
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- DOI: https://doi.org/10.1080/03605302.2021.1950763
- DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-021-04060-8
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