T. Eguchi 研究室

本研究室では、流体力学の基本方程式であるナビエ–ストークス方程式及び関連する方程式系の数学的性質を研究しています。特に、流体が持つエネルギーがどのような条件下で保存されるかという問題に焦点を当てています。流体運動を記述する方程式において、エネルギー保存則が成り立つことは物理的に重要ですが、その厳密な数学的基礎付けは自明ではありません。研究室では、関数空間論を用いて、より広い範囲の条件下でエネルギー保存が保証されることを示しています。 研究の主な手法は、ベソフ空間やローレンツ空間といった関数空間の理論を活用した解析的アプローチです。これらは古典的な関数空間よりも柔軟性に優れており、流体方程式の解の性質をより精密に捉えることができます。研究室では、磁気流体力学（MHD）システムや熱帯気候モデルなど、ナビエ–ストークス方程式を拡張した複数の方程式系を対象としており、各系においてエネルギー保存が成立する条件を段階的に改善しています。 得られた成果として、既知の十分条件よりもより弱い（つまり、より多くの物理的状況に当てはまる）条件の下でもエネルギー保存が成り立つことが示されています。また、磁気流体力学では、磁場に関する条件が速度場の条件よりも緩やかでよいことも明らかにされています。これらの結果は、複雑な流体現象の数学的理解を深め、数値計算の理論的基盤をも強化しています。