Koichi Anada 研究室

本研究室では、曲線や曲面の時間発展をあつかう偏微分方程式について、特に「爆発現象」と呼ばれる特異な振る舞いを研究しています。具体的には、幾何学的な流れ（曲線の曲率に基づいて形が変わっていくプロセス）や非線形放物型方程式において、限られた時間内に解の値や傾きが無限大に発散する現象を対象としています。 研究の焦点は、爆発がいつ・どのような速度で起こるのかという定量的な解析にあります。一つには、面積を保存しながら変形する平面曲線に対し、曲率が爆発する際の詳細な収束速度を調べる幾何学的アプローチがあります。もう一つは、非線形な拡散方程式における特異解の挙動を数学的に厳密に追跡するアプローチです。対称性が高い特殊な曲線や方程式の構造を活用することで、複雑な現象から普遍的な規則性を引き出そうとしています。 これらの研究を通じて、爆発現象がなぜ生じ、どのような構造をもつのかを解明することは、非線形現象の数学的理解を深めるとともに、材料科学や流体力学など自然界の様々な急激な変化をモデル化・予測する上でも意義があります。