Katsuyoshi Ohara 研究室

当研究室は、多変数の超幾何関数と特異点理論に関する代数的構造の研究を行っています。超幾何級数やその微分方程式系、さらに孤立特異点に伴う特性多項式といった複雑な数学的対象について、その性質を明らかにすることを目指しています。これらの対象は理論物理や応用数学でも現れる重要なテーマです。 主な手法としては、コンピュータを用いた数式計算による直接的な解析を重視しています。具体的には、差分・微分演算子（Kashiwara作用素など）の計算、Gröbner基底に基づくアルゴリズム開発、および行列のJordan標準形の効率的な計算法の構築に取り組んでいます。これらは非可換環の理論に基づいており、Weyl代数やPoincaré-Birkhoff-Witt代数といった構造の上で理論を展開しています。 研究成果として、多変数超幾何関数に対する消滅微分方程式系の構造解明、孤立特異点に関連する特性多項式の計算法の提案、および数式処理システムへの実装を通じて、抽象的な数学理論と計算機科学を融合させた実践的な研究を進めています。