Seiro Omata 研究室

本研究室は、境界が時間とともに変動する現象を数学的に解析する研究を進めています。具体的には、波動現象を記述する双曲型方程式と、その解が存在する領域の境界が未知である自由境界問題を対象としています。このような問題は、相転移現象や材料破壊などの物理現象を記述する際に現れます。 研究の主な手法は、時間方向に離散化した最適化問題を設定し、その解の存在性を証明することです。特に、エネルギー保存則を満たす数値計算法（Crank-Nicolson型）に着目し、この手法で構成された関数形式を利用して解析を行っています。数学的な厳密性を保ちながら、弱解（より広い意味での解）の存在性と正則性（滑らかさ）に関する性質を導出しています。 これらの理論的成果は、境界が移動する複雑な現象に対して、数値計算と理論解析の橋渡しになります。数学的に基礎を整備することで、将来的には実際の物理現象シミュレーションへの応用につながる可能性があります。