Keiichi Watanabe 研究室

本研究室では、非ユークリッド幾何学に基づく数学的構造の理論的研究を進めています。特に、Möbius変換に関連した曲がった空間における加法構造（gyroaddition）の性質に着目し、この空間で成り立つ様々な恒等式や演算法則を明らかにする研究を行っています。通常の平面幾何学で成り立つ関係式を、曲がった空間に拡張した場合にどのような形に変わるか、その一般的な規則性を探求しています。 これらの研究を進めるにあたり、行列から誘導される作用素やノルムの性質を利用したアプローチを採用しています。通常のベクトル空間における線形作用素の理論と対応させながら、曲がった空間での演算子の性質、特に連続性や距離に関する性質を調べています。有限次元の行列理論との関連付けを通じて、より複雑な非ユークリッド空間の構造を系統的に理解しようとしています。 これらの基礎的な数学的性質の解明は、幾何学や関数解析の理論を豊かにするとともに、物理学や情報科学など様々な応用分野への基盤を提供するものと位置づけられます。曲がった空間における基本的な定理や演算体系の確立に向けて、理論的な追究を続けています。