Hiroshi Matano 研究室

本研究室では、反応と拡散が共存する現象を数学的に解析する研究を行っています。特に、空間的に不均一な環境や特殊な構造を持つシステムにおいて、波状のパターンがどのように広がり、時間とともにどう変化するかを調べています。具体的には、感染症の流行モデルや心臓の電気活動を記述する方程式を対象とし、初期的に局所化された状態から始まる波動現象の伝播速度や長時間での挙動を理論的に解明しています。 これらの研究では、解析的な手法と数値計算を組み合わせたアプローチを用いています。古典的な数学モデルでは成り立つ比較原理や最大値原理が、より複雑な実際のシステムでは必ずしも機能しないという課題に直面しており、そうした制約の中でも波動解の安定性や不安定性を判定する方法を開発しています。パラメータの変化に伴って波動が安定な形状から複雑なパターンへ遷移する現象も観察されており、これらの転移がどのような幾何学的原理に従うかの理解も進めています。 研究成果は、感染症の予測や医学応用につながる可能性を持ちながらも、基礎となる数学理論の深化に焦点が当てられています。反応拡散系における波動現象の根本的な性質を明らかにすることで、自然界や医学の様々な現象をより正確に理解する土台を提供することを目指しています。