Masahiro Yamamoto 研究室

主宰者：Masahiro Yamamoto
東京大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、微分方程式に現れる未知の係数や初期条件、物質パラメータなどを測定データから逆算する「逆問題」に関する数学的研究を行っています。対象とする方程式は、熱伝導、波動伝播、流体流動などの物理現象を記述する放物型・双曲型の偏微分方程式、および時間分数微分を含む異常拡散現象を表す分数階微分方程式など多岐にわたります。これらの方程式の解が域内部や境界で与えられたとき、そこから方程式を特徴づける物理定数や初期値を一意に決定できるか、また小さな測定誤差がどの程度解の推定に影響するかを理論的に解明することが主な目標です。 数学的な証明手法としては、Carleman不等式や固有関数展開、Laplace変換といった古典的な解析技法を駆使して、各種の逆問題における一意性・安定性を確立しています。特に、観測データが限定的である状況（一点観測、境界の一部での計測、有限時間内での観測など）での問題解決に注力しており、実際の計測環境に即した理論的な基礎付けを提供しています。また分数階微分方程式のように従来の理論が適用できない方程式系に対しても、新たな数学的枠組みを構築して逆問題の理論を拡張する研究を進めています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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