Yukinobu Toda 研究室

主宰者：Yukinobu Toda
東京大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、幾何学的な空間上の物体（曲線や点など）の個数や性質を数え上げる「数え上げ幾何学」に関する研究を行っています。特に関心を持つのは、複雑な形状を持つ空間（Calabi-Yau多様体や対称性を持つ幾何構造）において、安定性という概念を用いて物体を分類し、それらの計数不変量がどのように振る舞うかを理解することです。 研究の手法として、圏論（異なる数学的構造の関係性を捉える枠組み）と代数幾何学を組み合わせた「圏化」というアプローチを活用しています。具体的には、行列因子分解の圏やDonaldson-Thomas圏といった新しい圏を構成し、これらの半直交分解（大きな圏を小さな部品に分割する方法）を調べることで、複雑な幾何学的現象を代数的に把握しています。さらに安定性条件の変化に伴う計数不変量の遷移（壁交差公式）を圏の言語で記述することも重要な研究対象です。 これまでの研究により、異なる空間や安定性条件の下での計数不変量間の関係性、とくにそれらが安定性条件の変化によってどのように変換されるかが明らかになってきています。このような圏化と壁交差現象の研究を通じて、数え上げ幾何学の深い構造を解明することが目指されています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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