Nariya Kawazumi 研究室

この研究室では、曲面の幾何学的構造とその対称性を代数的・位相的手法で研究しています。具体的には、曲面上の様々な幾何学的変形を分類する空間（タイヒミュラー空間）と、曲面を変形させる操作全体の集合（写像類群）の性質を調べるのが主要なテーマです。これらの対象は微分幾何学と抽象代数の両側面を持ち、理論数学の中でも深い意味を持つ領域です。 手法としては、曲面を組み合わせ的に分解する方法と、そこから生じる代数的な構造を解析する戦略を採用しています。特に、既知の幾何学的公式を新たな位相的視点から証明したり、写像類群の高度なコホモロジー構造を計算したりしています。また、係数として幾何学的対象の位相的情報（例えば単位接束の構造）を用いた複雑な共変系を扱う研究も行っています。 こうした研究を通じて、曲面の幾何と写像類群の代数的性質の間に存在する深い関連を明らかにすることを目指しています。これは、幾何学的直観と抽象的代数構造を統合する現代数学の重要な課題です。