Atsuo Kuniba 研究室

本研究室では、統計物理学および数学物理学の基礎となる「可積分系」の構造を探究しています。可積分系とは、複雑に見える多体系であっても隠れた対称性により厳密に解ける特殊な系を指します。研究の中心は、2次元や3次元の格子上で定義される非線形方程式（Yang-Baxter方程式やテトラヘドロン方程式）の解を構成し、その深い数学的意味を理解することです。これらの方程式は、統計力学の正確な計算や量子群論と密接に関連しており、物理と数学の境界領域で重要な役割を果たします。 具体的には、量子クラスター代数と呼ばれる代数的構造を用いた手法を開発し、新しい解の族を系統的に導出しています。特に、量子化された座標環や非可換代数（q-Weyl代数）の表現論を活用することで、3次元への拡張に成功しています。また、多種粒子系の確率過程モデルについても、転送行列法と呼ばれる可積分系特有の計算技法を適用し、その固有状態構造を解析しています。 これらの研究を通じて、一見異なる物理・数学的対象が実は同一の可積分構造を共有していることを明らかにしています。こうした普遍的な構造の発見は、複雑系の正確な記述と計算を可能にするとともに、理論物理学と応用数学の新しい接点を拓いています。