Takahiro Kitayama 研究室

本研究室では、結び目理論と代数的手法を組み合わせた基礎数学の研究を進めています。結び目は三次元空間内の閉じた曲線であり、その構造と性質を数学的に理解することが主要な目標です。特に、異なる結び目同士がどの程度「遠く」離れているかを測る距離概念や、結び目に付随する代数的不変量に焦点を当てています。 第一の研究テーマは、結び目の変形距離に関するものです。一つの結び目を別の結び目に変形する際に必要な操作の最小回数を「距離」として定義し、この距離の下限を特定の数学的構造（ペアリング理論）を用いて推定しています。この手法により、従来の方法では評価が困難であった多くの結び目対について、具体的な距離値を決定することに成功しています。 第二の研究テーマは、結び目の群構造に基づいた代数的な不変量の研究です。結び目を変換する群の表現に対して、特定のSelmer加群という代数的対象を導入し、その構造的性質を解明しています。この研究は、数論における予想問題と平行した理論的枠組みを結び目理論に適用するもので、抽象代数と具体的な幾何学的対象の関係性を示唆しています。