Takuya Sakasai 研究室

Sakasai研究室では、結び目や高次元多様体の不変量と対称性の関係を調べる研究を行っています。結び目とは、3次元空間で紐を結んだときの形を抽象化した対象であり、見た目が異なっていても同じ結び目の場合があります。本研究室では、特に結び目に付随する代数的構造（クワンドルと呼ばれる演算系）を用いて、複雑に見える結び目を区別し、その本質的な性質を明らかにしようとしています。同じ群構造を持つにもかかわらず異なる結び目に対して、代数的な手法で証明を与えるなど、複数のアプローチから問題を検討する特徴があります。 さらに、研究対象を4次元以上の高次元空間に拡張し、多様体の境界構造を用いた不変量（ボルディズム群）との関連を探究しています。古典的な結び目理論から高次元幾何へと研究を展開することで、より一般的な幾何学的性質を理解しようとしています。これらの研究を通じて、見た目には複雑な図形も、隠れた対称性や代数的構造を通じて理解できることを示しています。