Shunsuke Takagi 研究室

本研究室では、複素多様体や代数多様体の特異点（滑らかでない点）の性質を、特に変形や射影の下での振る舞いを明らかにすることに取り組んでいます。通常の幾何学的操作を加えるとき、特異点がどのような条件下で保たれるのか、あるいは失われるのかを数学的に厳密に理論づけることが主な目標です。 研究では、正標数（素数を法とする世界）と標数ゼロ（通常の複素数の世界）の両方の視点から特異点の性質を調べています。特に、特異点の「悪さの程度」を表す指標を導入し、異なる標数の間でこれらの性質がどう関連するかを研究しています。また、複数の多様体を張り合わせるような変形の過程で、特定の特異点クラスが安定的に保たれることを証明しており、これらの結果は数十年前から提唱されていたいくつかの予想に肯定的な答えを与えています。 こうした特異点論の深い理解は、代数幾何学全体の基礎となるだけでなく、多様体の分類や変形理論などの応用的な領域でも重要な役割を果たします。本研究室の成果は、こうした高度な数学理論の基盤を強化するものです。