Hiroki Sumi 研究室

本研究室では、複素平面上の反復力学系（複数の関数を繰り返し適用する際の振る舞い）における力学構造とその幾何的性質を調査しています。特に、単一の関数ではなく、時間とともに異なる関数が次々と作用される非自律系、あるいは複数の関数の組合せによって生成される半双曲的セミグループなど、従来より複雑な反復系を対象としています。こうした力学系が生み出すアトラクタ（引き込まれやすい領域）やジュリア集合（複雑な境界領域）の形状・性質を、力学系の熱力学的形式論や次元論のアプローチで解析しています。 具体的には、各反復系において、ハウスドルフ次元やパッキング次元といった非整数次元の評価、および一様完全性（スケール不変な性質）の有無を調べています。研究では、古典的な反復写像の理論を拡張しながら、係数が有界でない場合や確率的な選択が作用する場合など、従来理論では扱いきれなかった複雑な系についても、その長期的な振る舞いが安定か混沌的かを判定する条件を導いています。これらの研究を通じて、複素力学系の根本的な構造を理解することを目指しています。