Takuro Mochizuki 研究室

本研究室は、複素幾何学における「調和計量」と「ヒッグス束」の関連性を研究しています。ヒッグス束とは、リーマン面上で定義される数学的構造で、ベクトル束と微分形式から成り立ちます。研究の主要な問い は、こうしたヒッグス束に対して調和計量（一種の最適な距離の定義）が常に存在するか、また存在する場合にそれが一意に定まるかという問題を扱っています。 手法としては、微分幾何学と代数幾何学を統合したアプローチを用いています。コンパクトなリーマン面だけでなく、非コンパクト（無限に広がった）な曲面の場合も対象とし、特に「スペクトル曲線」と呼ばれる対象の性質に着目することで調和計量の存在と一意性を証明しています。さらに、複数のパラメータを持つヒッグス束の族に対する一様な収束性も解析しています。 主要な発見として、特定の条件下でのヒッグス束には必ず調和計量が存在すること、またその計量がしばしば一意に決定されることが報告されています。これらの結果は、ホッジ理論や表現論といった広い数学領域との連携を可能にするもので、特に「ツイスター加群」という高度な構造を通じてホッジ理論の範囲を拡張することにも貢献しています。