Tamotsu Ikeda 研究室

池田研究室は、二次形式という代数構造の深い性質を解明する研究を展開しています。特に、非アルキメデス的局所体と呼ばれる特殊な数体上で定義された二次形式を対象とし、その本質的な不変量（変わらない特性値）を計算・特徴付けることを目指しています。これらの不変量は、二次形式の構造を完全に記述するための指標となるもので、古くから数学理論の中心的な研究対象です。 研究の手法としては、二次形式に対する不変量の計算公式を導出し、その理論的な性質を詳しく調べています。具体的には、最適基底という特殊な座標系の性質を明らかにしたり、剰余体上のフィルター付き二次空間との対応関係を構築したりすることで、抽象的な不変量をより具体的に理解できる形へと変換しています。また、モジュラー形式（一種の特殊な関数）との関連性を通じて、二次形式の特性がどのように表現されるかを研究しています。 これらの研究により、二次形式の構造をより直接的で計算可能な形式で理解する道筋が開かれています。得られた計算公式や理論は、数論の様々な分野で応用される基礎的な知見として機能し、二次形式を用いた問題解決の精度と効率を高めることに貢献しています。