Syu Kato 研究室

本研究室では、無限次元の対称性をもつ幾何学的対象の代数構造を解明する研究を行っています。具体的には、半無限旗多様体という、古典的な旗多様体を無限次元に拡張した空間に焦点を当てています。この空間には複雑な環構造が備わっており、その構造を理解することが研究の中心課題です。 研究の手法としては、代数幾何学の道具を駆使して、これらの無限次元空間の形式モデルを構成し、その性質を調べています。特に、量子K理論と呼ばれる、通常のK理論を拡張した代数不変量に着目し、異なる観点から定義された二つの環構造が本質的に同じものであることを示しています。また、正の標数の体における分裂性を利用して、Schubert多様体の幾何学的性質（正規性やコホモロジー消滅）を証明しています。 これらの研究を通じて、無限次元の対称空間における環構造の新しい理解枠組みを構築しており、古典的な幾何学と量子論的な構造の深い関連性を明らかにしています。