Mitsuru Shibayama 研究室

本研究室では、力学系理論を用いて、様々な物理・機械システムの運動の性質を数学的に解析しています。特に、面積を保存しながら複雑に変化する離散力学系や、滑らかに変形する連続力学系を対象とし、軌道の存在性や安定性を調べています。ビリヤード運動（壁で反射するボールの軌跡）や折り紙の展開、連結棒機構といった具体的な系から、動きのパターンや周期的な軌道がどのような条件で現れるのかを理論的・数値的に明らかにしています。 研究の主な手法は変分法と呼ばれる手法で、システムの「作用量」という量の極値条件から軌道を探索します。また、Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）理論などの現代的な力学系理論の枠組みを用いて、パラメータが変化するときに軌道がどう分岐するかを解析しています。さらに、特異点を含むポテンシャル系（例えば万有引力のように無限遠で無限大になるシステム）に対して、その特異性を除去する方法を開発し、周期解の存在を証明する研究も進めています。 これらの基礎理論に基づき、応用研究も展開しています。例えば、連結棒機構が持つカオス的な性質を利用した真の乱数生成装置の開発、あるいは天体力学における衛星の軌道設計問題への応用などが進められています。力学系の数学的性質を深く理解することで、工学や物理学の実際の問題解決に貢献する研究を目指しています。