Seiichiro Kusuoka 研究室

本研究室では、量子場理論の数学的基礎に関わる確率過程の構成と解析を研究しています。具体的には、古典的な場の理論では扱いきれない複雑な相互作用を持つ系について、確率微分方程式を用いた「確率量子化」という手法によってその性質を調べています。研究対象は、三次元空間における非ガウス型の確率測度や、二次元のトーラス上で定義された量子場モデルなど、多次元で高度な非線形性を備えた系に及んでいます。 手法としては、ディリクレ形式という関数解析的な枠組みを活用し、与えられた確率測度を不変分布として持つ拡散過程の存在と一意性を証明しています。同時に、ガウス乗法カオス理論や特異性を持つ確率偏微分方程式の解法といった最新の数学的ツールを組み合わせることで、従来は困難とされていた問題の解決に取り組んでいます。 これらの研究を通じて、抽象的で複雑な量子場理論の現象が、確率過程という言語でいかに記述・理解できるかを明らかにしています。得られた成果は、物理学と数学の境界領域における基礎理論の発展に貢献しており、将来的には他分野への応用の可能性も持っています。