Hiroyuki Inou 研究室

本研究室では、複素数を変数とする多項式関数の力学系的性質を研究しています。特に、多項式を繰り返し適用したときの振る舞いを調べるために、その関数に付随する図形構造に着目しています。多項式の力学系では、初期値によって軌道が発散する領域と収束する領域が境界で分かれており、その境界の形状は研究の中心となる対象です。 研究では、異なる多項式間の関係性を理解することを目標としています。具体的には、二つの多項式が本質的に同じ力学系を持つのか、あるいは異なるのかを判定する方法を開発しています。これを解明するために、準等角変換と呼ばれる幾何学的な変換技術を用いた手術的な方法を採用しています。この技術により、多項式の制限された部分の共形的な性質と、周期領域における構造的な同値類の両者から、元の多項式全体を一意に決定できることを示しています。 このような研究を通じて、複素力学系における基本的な問題、すなわち多項式関数がいかなる情報によって完全に特徴付けられるのかに取り組んでいます。