Kiyokazu Nagatomo 研究室

当研究室は、モジュラー形式と頂点作用素環という二つの代数的構造の関連性を研究しています。モジュラー形式とは、数論的対称性を持つ特別な関数の一種であり、頂点作用素環は弦理論や統計力学に現れる無限次元の代数構造です。これらの領域で登場する重要な数学的対象の間に深い結びつきがあることを解明することが主な研究テーマです。 具体的には、微分演算子を用いたアプローチを採用しています。モジュラー形式の微分構造を記述する線形微分演算子について、複数の表現方法を開発・整理することで、これらの演算子全体の体系的な理解を目指しています。また、頂点作用素環の表現論における指標（キャラクター）がモジュラー微分方程式の解空間を張ることを活用し、方程式の構造から代数的対象を分類する逆問題にも取り組んでいます。 これまでの成果として、特定の条件を満たす頂点作用素環の完全な分類や、指標と古典的な特殊関数との新たな対応関係の発見などが挙げられます。これらの研究を通じて、異なる数学分野を統一的に理解するための基礎を構築しています。