Shuichiro Takeda 研究室

本研究室では、整数論における局所体上の数学的対象の構造を明らかにする研究を行っています。特に、複素数体と実数体に対して、群論と表現論の手法を組み合わせ、それらの対称性を記述する特殊な数学的量がどのような情報を持っているかを調べています。 具体的には、局所L-因子と呼ばれる解析的な関数に着目しています。これは数論において根本的な役割を果たす量で、代数的構造と解析的性質を結びつけます。研究では、ねじられた形のこれらの関数から、元々の群構造を完全に決定できるかどうか、言い換えれば複数の局所L-因子の情報を組み合わせることで、対象とする数学的対象がどれほど一意に決まるのかという問題に取り組んでいます。 複素数体と実数体の場合について、従来より強い復元条件下で、表現される群構造が唯一に決定されることを証明しました。この結果は、数論における基本的な対象がいかに豊かな情報構造を持つか、また異なる数体上での対称性がどのように関連しているかを示唆しており、整数論全般の理論的基盤に貢献しています。