Katsuhisa Mimachi 研究室

本研究室では、特殊な数学関数とそれが満たす微分方程式の構造を研究しています。特に、複数の変数を持つ超幾何関数と呼ばれる関数族に焦点を当て、これらが満たす連立微分方程式の解の性質を調べています。 研究の主な関心は、これらの微分方程式がどのような対称性を持つかを明らかにすることです。例えば、微分方程式の解が異なる領域で異なる形で表現される際に、どのような変換規則で結びつくのかを調査しています。さらに、解の空間に作用する対称変換（モノドロミー表現）の既約性の条件を導出し、既約でない場合の部分構造を構成することで、解空間の幾何学的性質を解明しています。 同時に、古典的な級数変換や恒等式の新たな証明方法を開発しています。複素関数の留数定理や q-級数理論などの手法を用いることで、既知の結果をより簡潔に導出する方法を確立しており、これが理論の深い理解につながっています。これらの研究は、数学の異なる領域を統一的に理解するための基礎となる知見を提供します。