Kei Funano 研究室

本研究室では、図形の境界条件下における波動現象の固有振動数に関する数学的性質を研究しています。具体的には、ユークリッド空間内の凸領域（ゆがみのない図形）において、ラプラシアンと呼ばれる微分演算子のノイマン固有値を対象としています。ノイマン固有値とは、膜が固定されずに自由に振動する場合の振動モード周波数に対応する数学的量です。 研究の主要なテーマは、図形の幾何学的性質がこれらの固有値にどのような影響を与えるかを解明することにあります。特に、ある図形を別の図形に含めたときに、固有値がどう変化するか（領域単調性）を理論的に証明したり、凸図形の幾何学的特性に基づいて固有値の上界を導出したりしています。さらに、複数の固有値の間に常に成り立つ普遍的な不等式を明らかにする研究を進めています。 これらの研究は、幾何学、微分方程式、関数解析といった数学の基礎理論に根ざしており、図形と波動現象の本質的な関係を深く理解することを目指しています。