Yohji Akama 研究室

この研究室は、高次元データの統計的性質を数学的に解明する研究に取り組んでいます。特に、多くの変数を持つ大規模なデータセットから計算される相関行列（変数間の関係を表す行列）に注目し、その固有値（行列の特性を表す数値）の分布がどのように振る舞うかを調査しています。研究対象には、金融市場データなど実務的に重要な応用例も含まれます。 研究手法としては、数学的な極限定理を用いた理論解析を中心としています。データのサイズと次元数が同時に増大するという現実的な状況下で、相関行列の固有値分布がどの確率分布に収束するのかを厳密に証明しています。また、統計学で広く使われている主成分分析（PCA）や因子分析（EFA）の停止規則（何個の成分を採用するかを決める基準）に対して、大規模データの下での漸近的な振る舞いを理論的に導いています。 主要な発見として、相関が均等に設定された正規分布モデルでは、相関行列の固有値の分布が既知の理論分布（Marčenko–Pastur分布）に収束することが示されています。さらに、実際の統計手法における判定基準が、データの規模と次元の比に応じて異なる振る舞い（二値的な振る舞い）を示すことが明らかにされています。これらの理論的な知見は、高次元データを扱う統計解析の信頼性向上に貢献しています。