Kimie Nakashima 研究室

Nakashima研究室では、特定の微分方程式が環状領域（中心を除いた円盤のような形）上でどのような解を持つかを調べています。特に、Allen-Cahn方程式とスカラー場方程式という2種類の非線形微分方程式に焦点を当てており、これらの方程式の解が数学的にどの程度「不安定」であるかを定量的に評価することを目指しています。 研究の主な手法は、数学的解析（特に漸近解析）を用いて、環状領域が拡大する極限における解の性質を理論的に調査することです。具体的には、解の安定性を測る指標（モース指数）がどのように変化するかについて、公式を導出し検証しています。このアプローチにより、複雑な非線形現象の背後にある数学的構造を明らかにすることが可能になります。 これらの研究は、自然科学や工学に現れるパターン形成やエネルギー変化に関する基本的な理解に貢献します。同時に非線形微分方程式の理論的研究として、数学的な深さを追求する重要な課題に取り組んでいます。