Kazuhiko Aomoto 研究室

本研究室は、幾何学的な配置構造と積分の関係を解析する数学的研究を行っています。具体的には、複数の球面や超平面が空間にどのように配置されているかという問題に対して、そこから生まれる多変数積分（超幾何積分）がどのような性質を持つかを調べています。これらの積分は、配置の幾何学的性質が変化するときに特異な振る舞いを示すことがあり、その退化現象を理解することが研究の中心です。 退化現象を捉えるため、研究室では複数の数学的手法を組み合わせています。一つのアプローチは、積分に付随する位置関数の臨界点（関数が極値を持つ点）の性質を詳しく調べることです。特に臨界点での関数値の積や、その点での曲がり具合を表すヘッシアン行列を計算し、これらが幾何学的配置の特性値とどう関連しているかを解明しています。別のアプローチでは、積分の漸近的な振る舞いやコホモロジーと呼ばれるより抽象的な数学構造を通じて、配置の退化を特徴づけています。 これらの研究を通じて、幾何学的な配置がどう変形するかと、その上で定義される積分がどう変わるかという深い対応関係を明らかにしようとしています。