Hiroshi Umemura 研究室

本研究室は、数学的な構造と対称性を深く理解することを目指しています。特に、微分方程式の解の持つ特殊な性質と、その背後にある代数的な仕組みを解明する研究を行っています。 具体的には、Painlevé方程式と呼ばれる重要な微分方程式を研究の中心としており、この方程式が有理数や代数的な解を持つ特殊な場合を調査しています。対称変換の不動点を利用して特殊解を見出し、これらの解を記述する多項式の構造を明らかにしています。さらに、これらの多項式が満たす関係式を解析することで、解の性質を階層的に理解する方法を開発しています。 また、微分方程式の解の対称性を研究する古典的な理論（Galois理論）の現代的な拡張にも取り組んでいます。従来の理論を新しい代数的言語で言い換え、演算子の非可換な構造を扱える一般化を目指しています。このような抽象的な代数構造を用いることで、より広い範囲の微分方程式に対して統一的な理論を構築することを目標としています。