Naohiko Kasuya 研究室

本研究室では、幾何学と位相幾何学の領域で、多様体の構造を理解することに取り組んでいます。特に、曲面上のファイバー束（ある図形を別の図形の上に重ねた構造）の分類問題を研究しており、曲面の基本群から行列群への準同型写像を、写像類群の作用のもとで完全に分類することで、トーラス束の本質的な性質を明らかにしています。この手法により、複雑に見える幾何学的対象を、より単純な構成要素の組み合わせとして理解できることを示しています。 もう一つの研究の柱は、複素構造を持つ空間の幾何学です。具体的には、凹型の複素的境界を持つコンパクトな複素曲面に関する研究を行っており、ホロモルフィック・ハンドル付加という新しい技法を開発しました。この方法により、任意の接触構造を持つ3次元多様体が、複素曲面の強い意味での凹型境界として実現可能であることが証明されました。これらの成果は、異なる幾何学的性質を持つ空間同士の関係性を深く理解するための理論的基盤を提供しています。