Shinichi Kobayashi 研究室

本研究室は、複素乗法をもつ楕円曲線という特別な種類の図形が満たす算術的性質を、p進L関数という解析的な道具を通じて解明することを目指しています。具体的には、虚二次体上で定義された楕円曲線に対して、Rubin によって構成されたp進L関数の値と、曲線上の有理点（数学的に意味のある特殊な点）との関係を証明しています。このつながりを明らかにすることで、数論における根本的な予想（Birch and Swinnerton-Dyer予想の一種）の検証を進めています。 研究の中心的な手法は、Iwasawa理論という代数的数論の分野です。素数pがある特定の条件（素イデアルが惰性的であること）を満たす場合を対象として、無限塔のような構造をもつ拡大体における単数の構造や、反巡回的なキャラクターによる捻り（パラメータ変更）を詳細に研究しています。特に、Rubin の古い予想を解決することで、より複雑な重み付けをもつ保型形式の場合へも理論を拡張することができています。 これらの研究を通じて、古典的な数学者による予想と現代的な解析手法を組み合わせ、楕円曲線の深い算術的構造を明らかにしています。