Keiichi Kato 研究室

主宰者：Keiichi Kato
東京理科大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室では、波動現象を記述する微分方程式、特にシュレディンガー方程式の解の性質を調べています。研究の中心となる問いは、ポテンシャル項を含むシュレディンガー方程式の解がどの程度滑らかであるか、また初期条件の情報がどのように解に伝播するかということです。これらの問題は、量子力学や波動現象の数学的基礎を理解する上で重要です。 手法としては、調和解析学における関数空間の理論を活用しています。モジュレーション空間やウィーナー・アマルガム空間といった、信号の周波数成分と時空的な局在性を同時に捉える関数空間の枠組みを用いて、方程式の解を評価します。さらに、短時間フーリエ変換や波動パケット変換といった時間周波数解析の手法を組み合わせることで、解の局所的な平滑性や特異性を精密に追跡します。 これまでの研究から、ポテンシャルが強い場合、シュレディンガー方程式の基本解は古典的な意味では微分可能ではないこと、また初期条件の不規則性が解にどのような形で残るかが明らかになっています。こうした知見は、波動方程式の数値計算やシミュレーションの精度向上にも関連する基礎的な成果です。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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