Shigeaki Koike 研究室

本研究室では、複雑な非線形偏微分方程式の解の性質を解析する理論的研究に取り組んでいます。特に、時間とともに変化する現象を記述する放物型方程式に焦点を当て、その解が満たす基本的な数学的性質を明らかにしています。 研究の中心テーマは、粘性解と呼ばれる微分方程式の弱い意味での解に対する最大値原理の拡張です。最大値原理とは、ある領域内で関数が最大値をどこで達成するかに関する基本定理で、古典的には滑らかな解に対してのみ成立していました。本研究室では、測定不可能でかつ無限大に発散するような項を含む方程式に対しても、これらの最大値原理が成り立つことを示しています。特に、勾配に関する非有界な項を含む場合に対象を拡張することで、より一般的で実用的な方程式クラスをカバーしています。 このような理論的成果は、自然科学や工学に現れる様々な現象を数学的に記述し、その解の挙動を予測する際の基礎となります。粘性解理論の深化を通じて、偏微分方程式論全体の理論基盤を強化する研究を進めています。