Hajime Nagoya 研究室

Nagoya研究室では、微分方程式や差分方程式に現れる特殊関数の構造を解明する研究を行っています。特に、複数の特異点を持つ方程式について、異なる特異点での解の関係を明らかにすることに取り組んでいます。これは「接続問題」と呼ばれ、方程式の大域的な性質を理解する上で重要です。 具体的には、一般化された超幾何関数に対して、異なる特異点での基本解系の間の接続係数を完全に決定する手法を開発しました。従来、特定の特異点での計算が困難でしたが、積分表現の解析的延続を用いることで、この問題を解決しています。得られた接続係数は三角関数で表現される簡潔な形をしています。 さらに、q-差分方程式（整数パラメータを含む差分方程式）のシステムについても、より高度な物理的構造（Nekrasov関数）と結びつけ、基本解系を構成する研究を進めています。これにより、特殊な極限操作を通じて微分方程式の場合へと自然に移行でき、より深い統一的理解が得られます。このように、特殊関数論を通じて微分・差分方程式の本質的な構造を明らかにすることが、この研究室の主要なテーマです。