Kanetomo Sato 研究室

本研究室は、代数多様体と呼ばれる高次元の幾何学的対象の構造を、対応関係（数学的な写像）を通じて理解する研究に取り組んでいます。特に、曲面と呼ばれる2次元の多様体に焦点を当て、その幾何学的性質がどのように代数的な対応によって保存されるかを調査しています。 研究では、非分岐コホモロジーという位相的な不変量を測定ツールとして用いています。これは多様体の深い幾何学的特性を捉える手段で、ある対応がこの量に自明に作用する場合、より広いクラスの幾何学的性質全体に対しても自明に作用することを示しています。このアプローチにより、従来知られていた結果を一般化するとともに、古典的な予想（整数ホッジ予想）の反例を構成しています。 具体的には、対角線分解を持つ曲面に対する理論展開を行い、代数対応と幾何学的構造の相互作用の本質的な仕組みを明らかにしています。これは代数幾何学における基本的な問題、すなわち幾何学的な関係がいかなる形で代数的に制御されるかというテーマに貢献するものです。