Toshiyuki Katsura 研究室

本研究室は、正標数（特に標数2）における代数幾何学の研究を進めています。研究の中心は、代数曲線から導出される高次元代数多様体の構造解析です。具体的には、種数2の曲線に付随する特異点集合を持つ代数多様体（Kummer曲面）や、楕円型の性質をもつ特殊な曲面（準楕円曲面）の幾何学的性質を調べています。これらの多様体は古典的には特性ゼロの体上でよく研究されていますが、本研究室は有限体など低い標数の環境下での振る舞いに焦点を当てています。 手法としては、古典的な代数幾何の理論を有限体上に拡張し、曲面上の特異性、自己同型群、および除数（多様体上の部分集合を抽象化した概念）の代数的性質を組合せ論的・解析的に調べています。特に標数2では、標数ゼロと異なる現象が頻出することが知られており、その特殊な構造を明らかにするため正規形の分類や多重正準系の性質を研究しています。 主な発見として、標数2に特有の除数の整除性、有限自己同型群を持つ曲面の完全分類、および準楕円型曲面上で大倍数正準系が安定した構造を与える条件が報告されています。これらの結果は、有限体上の幾何学と古典代数幾何の理論的架橋に貢献しており、暗号理論や符号理論の応用基盤となる可能性も持っています。