Shouhei Honda 研究室

主宰者：Shouhei Honda
東京大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、曲がった空間における幾何学的性質の解明を主な対象としています。特に、従来は滑らかな多様体に限定されていた微分幾何学の概念を、より一般的で粗い空間へと拡張することに取り組んでいます。研究では、リッチ曲率と呼ばれる空間の曲がり方を制御する量を用いて、距離空間と測度の組合わせで定義される空間（RCD空間）の構造を調べています。 研究手法としては、調和写像、熱核、固有関数といった解析的道具を活用し、空間の写像による埋め込みや近似などを実行しています。これらの手法は、リッチ流などの幾何学的流や、測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束といった空間の変形・極限をとる議論と組み合わせられます。また、スペクトル理論を通じて空間の固有値やポアンカレ不等式の定量的性質も研究対象としています。 主要な発見として、滑らかでない空間においても、グラデーション評価やグリーン関数の剛性が成立することが明らかにされています。さらに、固有値の漸近展開（ワイルの法則）が一般化され、非崩壊条件の特性化が進められています。これらの成果は、古典的な微分幾何学の定理を非滑らかな設定へと拡張し、より広い幾何学的構造の統一的理解をもたらしています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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