Yikan Liu 研究室

主宰者：Yikan Liu
京都大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室では、時間分数階微分を含む拡散方程式など、非局所性を持つ偏微分方程式（PDE）を対象とした研究を展開しています。研究の主な問いは、これらの方程式で支配される現象に対して、観測データから未知の源泉項や初期条件、パラメータを逆算する「逆問題」をいかに理論的に解明し、実践的に解くかという点にあります。例えば、加熱プロセスやダイナミクスなど産業応用を想定した物理現象モデルにおいて、部分的な限定された観測情報から隠れた源や初期値を同定することが課題となります。 手法としては、理論解析では漸近展開、エネルギー減衰論、一意継続性といった古典的PDEの手法を分数階方程式に拡張・応用します。一方、数値計算では最適制御法、正則化法、神経ネットワークなどの最適化技術を組み合わせたアルゴリズムを開発しています。時間遅延を含む制御問題に対しては、多項式制御則による新たなアプローチも提案しています。 主要な発見として、分数階方程式の解の時間的な漸近挙動（特に短時間での振る舞い）が通常の放物型方程式と大きく異なることが明らかになり、その性質を利用することで分数階数そのものの一意決定が可能であることが示されました。また、観測点数や観測時間に対する制約を最小化しながら複数パラメータを同時決定できる条件が段階的に明確化されており、理論と計算の両面から逆問題解法の実用化が進められています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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